1 概述
1.1 名词释义
在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过所有给定数据点，常用于填充缺失的某段未知数据。
已知数据点列，通过构造光滑的曲线在整体上靠近它们，常用于获得模型的函数关系。
通过最小化误差的平方，寻找数据的最佳函数匹配，是误差估计、不确定度、预报等诸多学科领域广泛应用的数学工具。
一种不断用变量的旧值递推新值的过程。
将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。常以专业软件来进行结构、热、流体等领域的分析。
通过数值方法求解常（偏）微分方程问题。
1.2 学习优先级
数值计算：
最小二乘法>迭代>插值、拟合、逼近>常（偏）微分方程数值解>数值微分、积分>有限元
计算机模拟：
元胞自动机>蒙特卡洛模拟>基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法
数值计算多用于连续型问题，计算机模拟多用于离散型问题。其中，对数据基本的线性插值、拟合处理应当做基本技能去培养，每一道赛题都有可能用得到。此外，计算机模拟中的元胞自动机可以说是必须掌握的内容，编程手应当直接准备好相应的代码框架。
2 常用模型算法
2.1 数值模拟
偏微分方程数值解2.2 计算机模拟
基于马尔科夫链的蒙特卡罗方法3 相关真题
主题 | 模型 | 数模比赛中应用 |
数值计算 | 插值 | MCM2018C;MCM1999C;CUMCM2017A;
CUMCM2015B;CUMCM2012B;CUMCM2011A;
CUMCM1994A; |
ㅤ | 拟合 | MCM2020F;MCM2019C;MCM2016C;
MCM2016E;MCM2014A;MCM2000C;
CUMCM2017A;CUMCM2015B;CUMCM2013A;
CUMCM2010A;CUMCM2008B;CUMCM2006B;
CUMCM2003A;CUMCM2001A; |
ㅤ | 最小二乘法 | MCM2016D;MCM2015D;MCM1998B;
CUMCM2021A;CUMCM2021B;CUMCM2020A;
CUMCM2019A;CUMCM2017A;CUMCM2017B;
CUMCM2016A;CUMCM2015A;CUMCM2014A;
CUMCM2010A;CUMCM2015A;CUMCM2014B;
CUMCM2003A;CUMCM2001A;CUMCM2001B;
CUMCM1993A; |
ㅤ | 迭代法 | MCM2011B;MCM2008B;MCM2004C;
MCM1999B;MCM1998B;MCM1997A;
MCM1996B;CUMCM2021C;CUMCM2017A;
CUMCM2015A;CUMCM2000B;CUMCM1996A; |
ㅤ | 数值积分微分 | MCM2021A;CUMCM2019A; |
ㅤ | 数值逼近 | MCM2006A;CUMCM2005A;CUMCM1995A; |
ㅤ | 有限元方法 | MCM2016A;MCM2013A; |
ㅤ | 常微分方程数值解 | MCM2021A;MCM2019D;MCM2016B;
MCM2011C;MCM2008A;CUMCM2019A; |
ㅤ | 偏微分方程数值解 | MCM2019D;MCM2017C;MCM2016A;
MCM2013A;MCM2012A;MCM2005B;
CUMCM2018A;CUMCM2007A; |
计算机模拟 | 元胞自动机 | MCM2021A;MCM2021B;MCM2021C;
MCM2020A;MCM2020B;MCM2019C;
MCM2019D;MCM2017C;MCM2016F;
MCM2015A;MCM2015D;MCM2014A;
MCM2012B;MCM2011C;MCM2009A;
MCM2007B;MCM2005A;MCM2005B;
MCM2002A;MCM2001B;MCM1996A;
CUMCM2019B;CUMCM2016B;CUMCM2013A;
CUMCM2011B; |
ㅤ | 蒙特卡洛模拟 | MCM2021C;MCM2017D;MCM2017F;
MCM2014A;MCM2008B;MCM2008C;
MCM2004B;MCM2002B;CUMCM2021A;
CUMCM2020B;CUMCM2019C;CUMCM2014A;
CUMCM2009B;CUMCM2001A;CUMCM1999A;
CUMCM1997A;CUMCM1994B; |
ㅤ | 基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法 | MCM2006B; |