在讲解第三章课后习题的过程中， 我给大家拓展了一些讲义中没有介绍的新函数， 本文 将对这些新函数进行总结，方便大家学习。
第三章课后习题的讲解视频：
下面表格中列举了这些函数的名称和功能，上方的讲解视频中也有介绍这些函数的使用 方法，大家可以找到对应题目的讲解视频进行学习。另外，表中最后一列给出了各个函数的 重要性， 大家需要重点掌握重要性大于等于四颗星的函数，它们在后续的章节中可能会频繁 使用；重要性小于等于三颗星的函数大家了解即可，它们用的频率不高。
目录
（1）isempty 函数(★★★★☆)（2）unifrnd 函数(★★★☆☆)（3）normrnd 函数(★★☆☆☆)（4）fibonacci 函数(★☆☆☆☆)（5）factorial 函数(★★★☆☆)（6）randperm 函数(★★★★★)（7）randsample 函数(★★★☆☆)（8）datasample 函数(★★☆☆☆)（9）ismembertol 函数(★★☆☆☆)（10）uniquetol 函数(★★☆☆☆)（11）prctile 函数(★★★☆☆)（12）meshgrid 函数(★★★★☆)（13）rng 函数(★★★★★)（14）poissrnd 函数(★★☆☆☆)（15）exprnd 函数(★★☆☆☆)（16）nchoosek 函数(★★★☆☆)（17）perms 函数(★★★☆☆)
（1）isempty 函数(★★★★☆)
如果A 为空数组 [ ] ， isempty(A) 返回逻辑值 1 (true)，否则返回逻辑值 0 (false)。
下面举个应用 isempty 函数的例子： 假设我们想判断常数 x 是否是数组 A 中的某个元素， 如果是则返回逻辑值 1，不是则返回逻辑值 0 。我们可以使用下面两种方法：
解释： find 函数可以查找非零元素的索引，如果数组中所有的元素均为 0，那么 find 函 数返回空向量[ ] 。因为 A 中所有的元素和 x 都不相等，所以 A==x 返回一个元素全为逻辑值 0 的逻辑向量， 此时 find(A==x, 1)返回空向量[ ] ，因此 isempty(find(A==x, 1))会返回逻辑值 1， 我们对这个结果进行逻辑非~运算， 就会返回逻辑值 0，即 x 不是 A 中的某个元素。
拓展：如果 A 是一个数组，那么命令 length(A) == 0 的返回结果和 isempty(A)的返回结果 一样， MATLAB 推荐大家使用后者判断 A 是否为空数组[ ] ，后者的运行效率更高。
（2）unifrnd 函数(★★★☆☆)
unifrnd 函数可以生成任意区间内均匀分布的随机数，该函数需要统计和机器学习工具箱 Statistics and Machine Learning Toolbox。
拓展：a + (b − a) * rand(m, n)等价于unifrnd(a, b, [m, n])或unifrnd(a, b, m, n).
（3）normrnd 函数(★★☆☆☆)
normrnd 函数可以生成正态分布的随机数，该函数需要统计和机器学习工具箱 Statistics and Machine Learning Toolbox 。（注意： randn 只能生成标准正态分布的随机数）
拓展：p + q ∗ randn(m, n)等价于normrnd(p, q, [m, n])或normrnd(p, q, m, n).
（4）fibonacci 函数(★☆☆☆☆)
（5）factorial 函数(★★★☆☆)
factorial 函数用于计算阶乘，如果 n 是一个正整数，那么 factorial(n)就是计算 n!。 例如我们计算 3 的阶乘和 10 的阶乘：
拓展： n 为正整数时， 命令 prod(1:n)也可以计算 n 的阶乘。
（6）randperm 函数(★★★★★)
randperm 函数是一个非常有用的函数，它能够将一个数字序列进行随机打乱。它有两种 主要的使用方法：
用法 1：randperm(n)可以将向量 1:n 中元素的顺序随机打乱，生成一个长度仍为 n 的新向 量，因此所有可能出现的情况共 n!种（全排列）。例如，当你运行 randperm(4)时，你可能得 到[1 4 3 2]，也可能得到[3 2 4 1]。
用法 2：randperm(n,k)表示从打乱的 1:n 序列中随机的选择 k 个数出来，显然这 k 个数都 不相同，且 k 要小于等于 n 。例如，当你运行 randperm(10,3)时，你可能得到[5 3 10]，也可能 得到[6 1 8]。
randperm 函数在实际的场景中应用的非常广泛， 第三章课后练习挑战篇中的第五题举了 几个例子， 大家一定要看本讲义最上方的作业讲解视频学习。
（1） 模拟商品推销员访问城市（旅行商问题、 TSP）
（2） 模拟课堂上随机选取同学答题
（3） 模拟抽奖能获得多少金额
（4） 模拟斗地主游戏为地主和农民发牌
注意： randperm(n,k)和 randi(n,k,1)的区别在于：randperm 相当于无放回的抽样，而 randi 相当于有放回的抽样。因此，randperm 函数返回的结果中的各元素都不相同，而 randi 函数返 回的结果中的各元素可能相同。
拓展： 对 randperm 函数背后原理感兴趣的同学可以自行搜索 Fisher –Yates shuffle 算法 （洗牌算法）。
（7）randsample 函数(★★★☆☆)
rand 取自单词 random，翻译成中文表示随机；单词 sample 翻译成中文表示样本， 因此根 据字面意思理解 randsample 函数用于生成随机样本，它是 randperm 函数的进阶版本，该函数 需要统计和机器学习工具箱 Statistics and Machine Learning Toolbox。
下面我们介绍它的主要用法：
（1）y = randsample(n,k) 返回从整数 1 到 n 中无放回随机均匀抽取的 k 个值。
y = randsample(n, k)等价于 y = randperm(n, k)，只不过 randsample 返回的是列向量， randperm 返回的是行向量。
（2）y = randsample(n,k,true) 返回从整数 1 到 n 中有放回随机均匀抽取的 k 个值。 y = randsample(n, k, true) 等价于 y = randi(n, k, 1)。
（3）y = randsample(population,k) 返回一个向量， 其中包含从向量 population 的 值中无放回随机均匀抽取的 k 个值。
（4 ） y = randsample(population,k,true) 返 回 一 个 向 量 ， 其 中 包 含 从 向 量 population 的值中有放回随机均匀抽取的 k 个值。
（5）y = randsample(n,k,true,w) 使用长度为 n 的非负权重向量 w 来确定整数 i 被 选为 y 的元素的概率（这里一定是有放回的抽样，因此第三个输入参数只能为 true）。
以下是权重向量 w 的介绍：
（6）y = randsample(population,k,true,w)使用与向量 population 长度相同的非负 权重向量 w 来确定值 population(i) 被选为 y 的元素的概率（这里一定是有放回的抽样， 因此第三个输入参数只能为 true）。
（8）datasample 函数(★★☆☆☆)
datasample 函数是 randsample 函数的进阶版，和 randsample 函数相比，datasample 函数还 可以随机抽取矩阵的行或者列。 函数可以设置是有放回还是无放回的抽取，也能指定权重。
下面我们通过代码了解 datasample 函数常见的用法：
dim 等于 1 时，表示沿着行方向进行随机抽取，此时得到的是随机的行； dim 等于 2 则表 示沿着列方向进行随机抽取，此时得到的是随机的列；另外，输入参数 'Replace' 后面的 false 表示无放回的随机抽样， true 则表示有放回的随机抽样。
当然，我们也可以使用 randsample 函数来实现随机抽取矩阵的行或者列，只需要随机生 成行或列的下标索引即可。 因此 datasample 函数可以由 randsample 函数代替。
（9）ismembertol 函数(★★☆☆☆)
ismembertol 函数和 ismember 函数的功能类似，它在比较元素是否相等时考虑了一定的 容差。
我们可以看官网这个例子：
（10）uniquetol 函数(★★☆☆☆)
uniquetol 函数和 unique 函数的功能类似，它在比较元素是否相等时考虑了一定的容差。
我们可以看官网这个例子：
（11）prctile 函数(★★★☆☆)
prctile 函数可计算百分位数。百分位数（percentile）是统计学术语，若将一组数据从小 到大排序，并计算相应的累计百分点，则某百分点所对应数据的值就称为这个百分点对应的 百分位数。你可以认为将一组数据升序排列后，处于k%位置的数就是这组数据的第k百分位 数，我们记为。
例如，大家熟悉的中位数就是排序后处于中间位置的数，因此中位数也被称为第 50 百分 位数，我们可以记为 ，有时也记为 .
下四分位数则是位于排序后的数据 25%位置上的数，我们用 Q1 表示；上四分位数 则是处在排序后的数据 75%位置上的数，我们用 Q3 表示。
下面我们来看 prctile 函数的使用方法：
（1）Y = prctile(X,p) 根据区间 [0,100] 中的百分比 p 返回数据向量或数组 X 中元 素的百分位数。
- 如果 X 是向量，则 Y 是标量或向量， 向量长度等于所请求百分位数的个数 (length(p)) 。Y(i) 包含第 p(i) 个百分位数。
- 如果 X 是矩阵，则 Y 是行向量或矩阵， 其中 Y 的行数等于所请求百分位数的个数 (length(p)) 。Y 的第 i 行包含 X 的每一列的第 p(i) 个百分位数。
（2）Y = prctile(X,p,dim) 返回运算维度 dim 上的百分位数。
如果 X 是一个矩阵，那么 dim 等于 1 时表示沿着行方向进行计算，得到每一列元素的百 分位数；dim 等于 2 时表示沿着列方向进行计算，得到每一行元素的百分位数。
（12）meshgrid 函数(★★★★☆)
meshgrid 函数可以基于向量 x 和 y 中包含的坐标来返回二维网格坐标。
举个具体的例子帮助大家理解：假设 x 轴坐标上的取值是[0 1 2 3 4] ，y 轴坐标上的取值 是[0 1 2 3]，现在请使用 x 轴坐标和 y 轴坐标共同创建下图所示的二维网格坐标：
分析： x 轴坐标上的取值有 5 种， y 轴坐标上的取值有 4 种， 将取值进行组合有 20 种， 因此上方左图有 20 个交点，每个交点对应一个网格坐标。如果指定交点的排列顺序为沿着 x 轴的正方向和 y 轴的正方向，这样就能表示这 20 个交点的网格坐标，结果在上方右图中。
在 MATLAB 中，会将点的坐标(x, y)拆分成横坐标矩阵和纵坐标矩阵分别保存，我们可 以使用 meshgrid 函数得到这两个矩阵：
进一步地， 如果我们想在这 20 个交点构成的二维网格上计算二元函数 的值，我们可以使用下面的代码：
另外，如果我们只给 meshgrid 函数一个输入变量，那么命令[X,Y] = meshgrid(x) 得到的 结果和 [X,Y] = meshgrid(x,x)得到的结果完全相同。
事实上 meshgrid 函数在三维图的绘制中用的比较多，我们先给大家看个例子， 后续章节 中会系统讲解三维图的绘制方法。
绘制在x和y都位于区间[ − 1, 1]上的图形。
（13）rng 函数(★★★★★)
rng 函数可用来设置随机数种子，这样能生成可重复的随机数。
使用随机数生成函数(例如 rand, randi 等)之前，使用 rng(seed)命令设置随机数种子，这样 能保证生成的随机数被固定下来。设置不同的随机数种子生成的随机数通常都不相同。
拓展： 每次重新启动 MATLAB 时，随机数生成器均复位到相同的状态，这样使用生成 随机数的命令会返回相同的结果。 我们可以使用 rng('shuffle') 命令，它可以根据当前的时间 使用不同的种子重新设定生成器的种子，这样能避免重复生成相同的随机数。
（14）poissrnd 函数(★★☆☆☆)
poissrnd 函数用于生成泊松分布的随机数，该函数需要统计和机器学习工具箱 Statistics and Machine Learning Toolbox。
设随机变量X 所有可能的取值为。,12，… ,而取各个值的概率为：
其中入>0 是常数，则称随机变量X 服从参数为的泊松分布，可以证明：参数为入 的泊 松分布的期望和方差均为入.
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数，参数入就是单位时间内随机事件 的平均发生次数，有时也被称为事件发生的速率。
例子：假设某商店每天的客流量服从入=300 的泊松分布，请模拟这个商店最近一个月
每天的客流量，并计算均值和方差。
（15）exprnd 函数(★★☆☆☆)
exprnd 函数用来生成指数分布的随机数，该函数需要统计和机器学习工具箱 Statistics and Machine Learning Toolbox。
其中 θ>0 为常数，则称X 服从参数为 θ 的指数分布。
若X 服从参数为 θ 的指数分布，则记为X~EXP(θ)，可以证明 X 的期望为 θ ，方差为.
如果使用随机变量X 表示一件物品的寿命，例如灯泡的使用寿命，那么θ 的含义可以代 表平均寿命。
例子： 假设某工厂生产的二极管的使用寿命服从均值为 2000 小时的指数分布，请随机生 成 1000 个二极管的使用寿命，并计算均值和方差 （结果请四舍五入）。
拓展： 有些教材也使用下面的概率密度函数定义指数分布：
这种定义方法和上面的定义方法是等价的，此时
（16）nchoosek 函数(★★★☆☆)
nchoosek 函数主要用来计算组合数，也能返回从向量 v 中抽取 k 个元素的所有组合。
下面是 nchoosek 函数的第二种用法： 返回从向量 v 中抽取 k 个元素的所有组合。
（17）perms 函数(★★★☆☆)
perms 函数可用来返回向量 v 中各元素所有可能的排列情况。
拓展:（1）如果 v 中有 k 个元素，那么返回的矩阵的行数为 k 的阶乘；
（2）randperm(n) 得到的结果实际上就是从 perms(1:n)返回的矩阵中随机的抽取一行。