对回归系数的解释5
内生性
引子
引入了新的自变量价格后，对回归系数的影响非常大
原因：遗漏变量导致的内生性
内生性与外生性
包含什么？
包含了所有与y相关，但未添加到回归模型中的变量
如果这些变量和我们已经添加的自变量相关，则存在内生性
内生性的蒙特卡罗模拟
核心解释变量和控制变量
无内生性（no endogeneity）要求所有解释变量均与扰动项不相关。
这个假定通常太强，因为解释变量一般很多（比如，5‐15个解释变量），且需要保证它们全部外生。
是否可能弱化此条件？答案是肯定的，如果你的解释变量可以区分为核心解释变量与控制变量两类。
核心解释变量：我们最感兴趣的变量，因此我们特别希望得到对其系数的一致估计（当样本容量无限增大时，收敛于待估计参数的真值 ）。
控制变量：我们可能对于这些变量本身并无太大兴趣；而之所以把它们也放入回归方程，主要是为了 “控制住” 那些对被解释变量有影响的遗漏因素
在实际应用中，我们只要保证核心解释变量与𝝁不相关即可。
自变量的解释——线性
使用数学中的偏导数来定义：
因此多元线性回归模型中的回归系数，也常被称为偏回归系数
自变量的解释——含有对数
什么时候取对数？
伍德里奇的《计量经济学导论，现代观点》里，第六章176-177页有详细的论述；取对数意味着原被解释变量对解释变量的弹性，即百分比的变化而不是数值的变化；
目前，对于什么时候取对数还没有固定的规则，但是有一些经验法则：
（1）与市场价值相关的，例如，价格、销售额、工资等都可以取对数；
（2）以年度量的变量，如受教育年限、工作经历等通常不取对数；
（3）比例变量，如失业率、参与率等，两者均可；
（4）变量取值必须是非负数，如果包含0，则可以对y取对数ln(1+y);
取对数的好处
（1）减弱数据的异方差性（2）如果变量本身不符合正态分布，取了对数后可能渐近服从正态分布（3）模型形式的需要，让模型具有经济学意义。
四类模型回归系数的解释
1、一元线性回归：𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝜇，x每增加1个单位，y平均变化b个单位；
2、双对数模型：𝑙𝑛𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑙𝑛𝑥 + 𝜇，x每增加1%，y平均变化b%；
3、半对数模型：𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑙𝑛𝑥 + 𝜇，x每增加1%，y平均变化b/100个单位；
4、半对数模型：𝑙𝑛𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝜇，x每增加1个单位，y平均变(100b)%。
自变量的解释——虚拟变量X
当含有定性变量自变量中有定性变量，例如性别、地域等，在回归中要引入虚拟变量
为了避免完全多重共线性的影响，引入虚拟变量的个数一般是分类数减1。
例如：我们要研究性别对于工资的影响(性别歧视）。
例如：我们要研究我国P2P网络贷款中是否存在显著的地域歧视
（多分类的虚拟变量设置）
自变量的解释——含有交互项
例：
price:房价 sqrft:住房面积 bdrms:卧室数量 bthrms:卫生间数量‘
